Mathématiques dynamiques
avec GeoGebra
par Jean-Yves Boislard
Trois triangles dans un heagone régulier
Exercices proposés - Atelier GRMS 2015
Expérimentation personnelle ou en équipe avec GeoGebra
Cliquez sur cet hexagone régulier pour commencer votre recherche. Revenez-y chaque fois que vous désirez redémarrer une nouvelle recherche.
À la suite de la présentation de l'atelier, les participants et participantes sont invités à trouver des conjectures en ajoutant des éléments géométriques à cet hexagone régulier. Comme vous le voyez dans l'exemple ci-dessus, certaines solutions simples sont possibles. Saurez-vous trouver des constructions originales?
À vos conjectures!
N'oubliez pas que vous avez droit aux conjectures fausses, comme on en trouve constamment dans la vie qui nous entoure.
À la fin, je vous demanderai combien de fois, selon vous, il faut réaliser de telles expériences pour convaincre les élèves que ça revient toujours au même, à savoir rechercher trois angles congrus et trois côtés congrus.
À vos conjectures!
N'oubliez pas que vous avez droit aux conjectures fausses, comme on en trouve constamment dans la vie qui nous entoure.
À la fin, je vous demanderai combien de fois, selon vous, il faut réaliser de telles expériences pour convaincre les élèves que ça revient toujours au même, à savoir rechercher trois angles congrus et trois côtés congrus.
Le coffre à outils du chercheur de conjectures
- Les parallèles…
- la congruence des angles alternes-internes;
- la congruence des angles alternes-externes;
- la congruence des angles correspondants;
- la congruence des angles opposés par le sommet.
- Le cercle…
- ses rayons congrus;
- ses diamètres congrus;
- les angles au centre, inscrit, intérieurs ou extérieurs.
- Les polygones réguliers…
- les côtés congrus;
- les angles congrus;
- les axes de symétrie.
- Les symétries ou autres isométries…
- la congruence des segments;
- la congruence des angles.
- Le prolongement des côtés d'une figure…
- la congruence des angles opposés par le sommet;
- les angles supplémentaires;
- le parallélisme lorsque présent.
- Les triangles spéciaux, dont :
- le triangle équilatéral (trois côtés et trois angles congrus);
- le triangle isocèle (deux côtés et deux angles congrus);
- le triangle rectangle (angle droit et angles complémentaires).
- Les points milieux et les points centres.
- Les lignes spéciales, dont :
- les hauteurs (angles droits);
- les médiatrices (angle droit et point milieu);
- les médianes (point milieu);
- les bissectrices (angles congrus),
- etc.
- la congruence des angles alternes-internes;
- la congruence des angles alternes-externes;
- la congruence des angles correspondants;
- la congruence des angles opposés par le sommet.
- Le cercle…
- ses rayons congrus;
- ses diamètres congrus;
- les angles au centre, inscrit, intérieurs ou extérieurs.
- Les polygones réguliers…
- les côtés congrus;
- les angles congrus;
- les axes de symétrie.
- Les symétries ou autres isométries…
- la congruence des segments;
- la congruence des angles.
- Le prolongement des côtés d'une figure…
- la congruence des angles opposés par le sommet;
- les angles supplémentaires;
- le parallélisme lorsque présent.
- Les triangles spéciaux, dont :
- le triangle équilatéral (trois côtés et trois angles congrus);
- le triangle isocèle (deux côtés et deux angles congrus);
- le triangle rectangle (angle droit et angles complémentaires).
- Les points milieux et les points centres.
- Les lignes spéciales, dont :
- les hauteurs (angles droits);
- les médiatrices (angle droit et point milieu);
- les médianes (point milieu);
- les bissectrices (angles congrus),
- etc.
